科研動(dòng)態(tài)
基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的河渠系統(tǒng)地下水滲流建模
中文題目：基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的河渠系統(tǒng)地下水滲流建模
論文題目：Groundwater Seepage Modeling in a River-Canal System based on Physics-Informed Neural Networks
錄用期刊/會(huì)議：International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN) (CCF C)
錄用/見(jiàn)刊時(shí)間：2025.4.1
作者列表：
1） 陳 沖 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 電子信息工程系教師
2） 李一帆 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 人工智能專(zhuān)業(yè) 碩23級(jí)
3） 韓宗瑜 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 信息與通信工程專(zhuān)業(yè) 碩23級(jí)
4） 牛藝曉 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè) 博24級(jí)
5） 朱嘯宇 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 新一代電子信息技術(shù)（含量子技術(shù)）專(zhuān)業(yè) 碩21級(jí)
6） 薛亞茹 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 電子信息工程系教師
摘要:
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在眾多領(lǐng)域（如圖像、語(yǔ)音識(shí)別等）取得了革命性進(jìn)展。然而其對(duì)標(biāo)簽數(shù)據(jù)的依賴(lài)，缺乏可解釋性及物理一致性，限制了其在地下水滲流預(yù)測(cè)等科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。本研究聚焦于地下水流場(chǎng)建模，提出了基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的河渠系統(tǒng)地下水滲流模型（PI-RGSM），該模型通過(guò)融合邊界與初始條件的硬約束實(shí)現(xiàn)自監(jiān)督訓(xùn)練，并將水文地質(zhì)參數(shù)及邊界條件直接作為模型輸入，降低了對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的依賴(lài)性。相較于基準(zhǔn)PINNs模型，PI-RGSM僅用單次訓(xùn)練就能適應(yīng)并有效預(yù)測(cè)不同的滲流環(huán)境，平均決定系數(shù)達(dá)到0.978。為進(jìn)一步增強(qiáng)模型在復(fù)雜動(dòng)態(tài)地下水滲流場(chǎng)景中的適用性，我們基于PI-RGSM提出了PI-RGSM-K，該模型針對(duì)非均勻地下水滲流場(chǎng)進(jìn)行模擬，通過(guò)參數(shù)化滲透系數(shù)場(chǎng)K(x, y)與精細(xì)調(diào)整模型架構(gòu)，進(jìn)一步提升了在復(fù)雜滲流環(huán)境中的性能，平均決定系數(shù)達(dá)到了0.982。本文提出的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在精確預(yù)測(cè)地下水滲流行為方面取得了顯著成效。
背景與動(dòng)機(jī):
傳統(tǒng)地下水?dāng)?shù)值模擬模型在處理未知物理過(guò)程、網(wǎng)格依賴(lài)和高計(jì)算成本方面存在限制。隨著數(shù)據(jù)密集科學(xué)范式的不斷進(jìn)步，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借自身強(qiáng)大的特征提取能力與復(fù)雜函數(shù)逼近能力，在眾多領(lǐng)域取得重大突破。然而，其“黑箱”性質(zhì)在其決策過(guò)程中缺乏透明度，并且嚴(yán)重依賴(lài)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，限制了其在地下水研究中的使用。PINN的提出極大地拓寬了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在科學(xué)研究與工程應(yīng)用中的邊界，顯著提升了模型的預(yù)測(cè)精度、泛化能力及可解釋性。盡管PINN在改進(jìn)地下水滲流模型方面取得了顯著進(jìn)展，但目前的模型仍然嚴(yán)重依賴(lài)于觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的充足性和質(zhì)量，而且模型訓(xùn)練后通常僅限于特定的水文地質(zhì)參數(shù)設(shè)置，難以推廣到更廣泛或不可預(yù)見(jiàn)的水文地質(zhì)情景，從而限制了模型的通用性和實(shí)用性。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
本研究提出的PI-RGSM模型由全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、硬約束和損失函數(shù)設(shè)計(jì)組成。如圖1所示，模型的輸入特征包括時(shí)空坐標(biāo)(x, y, t)，可調(diào)邊界水位(Ha, Hb)，和水文地質(zhì)參數(shù)（源/匯項(xiàng)W和滲透系數(shù)K）。這些多維輸入數(shù)據(jù)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理得到初始預(yù)測(cè)水頭(H)。通過(guò)引入邊界條件函數(shù)C(X)和定解條件函數(shù)φ(X)作為硬約束，與H結(jié)合，得到最終預(yù)測(cè)水頭(Hc)。在此基礎(chǔ)上，采用自動(dòng)微分計(jì)算水頭偏導(dǎo)數(shù)得到偏微分方程約束(RESPDE)，與工程控制約束(RESEC)結(jié)合，形成偏微分方程系統(tǒng)。通過(guò)調(diào)整參數(shù)λ1和λ2來(lái)優(yōu)化整體訓(xùn)練。
圖1 PI-RGSM和PI-RGSM-K的結(jié)構(gòu)：其中藍(lán)色線(xiàn)段表示PI-RGSM，紅色虛線(xiàn)部分突出顯示擴(kuò)展模型PI-RGSM-K，該模型通過(guò)將K參數(shù)化為x和y的空間函數(shù)建立在PI-RGSM基礎(chǔ)上
主要內(nèi)容:
設(shè)置了一個(gè)潛水環(huán)境下的河渠間地下水滲流的案例場(chǎng)景實(shí)驗(yàn)以供模型測(cè)試，為貼合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，基本長(zhǎng)度單位設(shè)定為米(m)，時(shí)間單位為天(d)。該案例的基本概念如圖2所示，其中取左右河渠中央的多孔介質(zhì)區(qū)域?yàn)闈B流域。滲流域長(zhǎng)(x)40m，寬(y)10m；隔水底板水平；地層厚度M為5m；給水度
為0.1；滲透系數(shù)K可在0.5m/d~0.9m/d間變化；源匯項(xiàng)W均設(shè)為正值（即降水量），可在0.000m/d~0.007m/d間變化；左右河渠的基準(zhǔn)水位高度(Ha, Hb)可在2m~3m間變化。在本實(shí)驗(yàn)中，生成了10000個(gè)訓(xùn)練樣本，并對(duì)所有輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化。使用這些數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了1000次迭代訓(xùn)練。
圖2 河渠系統(tǒng)地下水滲流示意圖
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
將訓(xùn)練好的PI-RGSM應(yīng)用于不同的源/匯項(xiàng)和水文地質(zhì)參數(shù)輸入。對(duì)于每組實(shí)驗(yàn)配置，模型預(yù)測(cè)水頭顯示為3D圖（圖3和圖4），在y=5 m處提取的潛水線(xiàn)剖面與MODFLOW生成的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。結(jié)果表明（圖3），隨著降水量從0.002m/d增加到0.006m/d，模型預(yù)測(cè)的潛水面與典型的河渠系統(tǒng)地下水滲流形態(tài)一致，幾乎完全匹配參考曲線(xiàn)。在不同滲透系數(shù)的條件下（圖4），PI-RGSM也表現(xiàn)出較高的精度。其平均R2超過(guò)0.977（見(jiàn)表1）。結(jié)果表明，該模型在不同的源匯項(xiàng)條件和水文地質(zhì)條件下具有良好的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。
圖3 不同降水條件下PI-RGSM的潛水面
圖4 不同滲透系數(shù)下PI-RGSM的潛水面
表 1 不同源匯條件和水文地質(zhì)條件下PI-RGSM的性能
進(jìn)一步為評(píng)估PI-RGSM-K模型處理非均勻滲透系數(shù)場(chǎng)的能力，實(shí)驗(yàn)采用了與之前相似的測(cè)試方法，即通過(guò)調(diào)節(jié)模型的源匯項(xiàng)W和河渠水位高度Ha、Hb，來(lái)模擬兩種關(guān)鍵的地下水滲流場(chǎng)景：降水變化和邊界條件變化。在降水量變化實(shí)驗(yàn)中（圖5），隨著降水量從0.0030 m/d逐漸增加到0.0070 m/d，模型預(yù)測(cè)的地下水潛水面隨之升高，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與參考曲線(xiàn)高度一致，其中決定系數(shù)R2均超過(guò)0.99。在邊界條件變化實(shí)驗(yàn)中（圖6），隨著左側(cè)河渠水位升高，模型預(yù)測(cè)的地下水潛水面也相應(yīng)變化。結(jié)果證明了其在處理非均勻滲透系數(shù)場(chǎng)的地下水滲流預(yù)測(cè)任務(wù)中的優(yōu)越性能。
圖5 不同降水條件下PI-RGSM-K的潛水面
圖6 不同邊界條件下PI-RGSM-K的潛水面
結(jié)論:
本研究基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了PI-RGSM模型及其擴(kuò)展PI-RGSM-K，顯著提升了地下水滲流預(yù)測(cè)的精確性和適應(yīng)性。主要貢獻(xiàn)如下：（1）通過(guò)整合邊界和初始條件的硬約束實(shí)現(xiàn)了PI-RGSM的自監(jiān)督學(xué)習(xí)，減少了對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的依賴(lài)。（2）PI-RGSM具有很強(qiáng)的泛化能力，僅單次訓(xùn)練即可適應(yīng)不同的水文地質(zhì)環(huán)境。（3）提出非均勻滲流場(chǎng)模型PI-RGSM-K，通過(guò)考慮非均勻滲透系數(shù)，實(shí)現(xiàn)非均勻滲流場(chǎng)模擬，達(dá)到了較高的準(zhǔn)確性。本研究表明，將物理知識(shí)融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架為地下水資源的可持續(xù)管理和保護(hù)提供了一種有效的科學(xué)方法，展現(xiàn)了物理引導(dǎo)方法在地下水滲流預(yù)測(cè)中的巨大潛力和實(shí)用價(jià)值。
通訊作者簡(jiǎn)介:
陳沖，博士，中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院電子信息工程系副教授，碩士生導(dǎo)師，中共黨員。研究方向：數(shù)值模擬、機(jī)器學(xué)習(xí)、信息融合、不確定性分析。聯(lián)系方式：[email protected]