科研動(dòng)態(tài)
熵正則化的疊前非線(xiàn)性聯(lián)合PP-PS波AVO反演
中文題目：熵正則化的疊前非線(xiàn)性聯(lián)合PP-PS波AVO反演
論文題目：Entropy Regularized Nonlinear Joint PP-PS AVO Inversion Using Zoeppritz Equations
錄用期刊/會(huì)議：IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing (中科院SCI一區(qū))
原文DOI：10.1109/TGRS.2024.3388579
錄用時(shí)間：2024.4.10
作者列表：
1）薛亞茹 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 電子系教師
2）蘇軍利 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 研21
3）耿偉恒 清華大學(xué)自動(dòng)化系 博士后
4）陳小宏 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 地球物理學(xué)院 物探系教師
5）馮璐瑜 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 博20
6）梁 琪 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 研21
摘要:
本文提出了一種振幅熵正則化的疊前非線(xiàn)性AVO反演算法，將測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的先驗(yàn)信息以振幅熵的形式添加到反演過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)待反演參數(shù)的幅度變化更接近于實(shí)際地質(zhì)情況，與傳統(tǒng)的L2正則化相比，振幅熵正則化可以顯著提升反演結(jié)果的分辨率和穩(wěn)定性；與常規(guī)的L1正則化相比，振幅熵正則化可以獲得連續(xù)性更好、更符合地質(zhì)特征的反演結(jié)果。合成數(shù)據(jù)和實(shí)際資料的處理結(jié)果表明，本文提出算法的反演結(jié)果具有更高的縱向分辨率和橫向連續(xù)性。
背景與動(dòng)機(jī):
基于貝葉斯反演理論，疊前反演旨在先驗(yàn)約束下尋找具有最大后驗(yàn)概率的解。先驗(yàn)約束通常是反演參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，指導(dǎo)反演結(jié)果向最優(yōu)解不斷更新。為了獲得穩(wěn)定、高分辨率和高保真度的反演結(jié)果，本文引入了一種新的先驗(yàn)約束——振幅熵來(lái)實(shí)現(xiàn)疊前AVO反演。此外，多分量地震數(shù)據(jù)比單一分量數(shù)據(jù)包含更豐富的巖性和流體信息。因此，本文直接基于多分量地震數(shù)據(jù)開(kāi)展疊前反演方法研究。最后，考慮到振幅熵約束下的目標(biāo)函數(shù)具有高度非線(xiàn)性，故而采用量子退火(quantum annealing，QA)算法進(jìn)行求解，降低了求解的復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)了全局尋優(yōu)。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
地震記錄dobs是地震子波w與地層反射系數(shù)r的褶積，如式（1）所示：
(1)
地震子波通常為Ricker子波，反射系數(shù)可由精確Zoeppritz方程得到，如式（2）所示：
(2)
上式中，θ1為入射縱波的入射角，φ1為反射橫波的反射角，θ2為透射縱波的透射角，φ2為透射橫波的透射角；
和
分別表示反射界面兩側(cè)地層的縱波速度；
和
分別表示反射界面兩側(cè)地層的橫波速度；ρ1和ρ2則分別表示反射界面兩側(cè)地層的密度；
代表縱波反射系數(shù)，
代表橫波反射系數(shù)，
代表縱波透射系數(shù)，
代表橫波透射系數(shù)。
將上式采用一個(gè)前向正演算子G表示，則AVO正演模型可表示為：
(3)
其中，
代表模型參數(shù)。AVO反演即為從觀(guān)測(cè)記錄dobs得到模型參數(shù)m。
傳統(tǒng)的AVO反演模型可表示為下式：
(4)
其中，β為正則化因子，控制著目標(biāo)函數(shù)的保真項(xiàng)和穩(wěn)定項(xiàng)。
為單位矩陣或一階差分算子矩陣。然而傳統(tǒng)的正則化約束反演分辨率較低，連續(xù)性較差，難以滿(mǎn)足地學(xué)界對(duì)于高分辨率高保真度的要求。基于此，本文提出了一種振幅熵正則化的反演模型，以參數(shù)的幅度變化代替?zhèn)鹘y(tǒng)意義上的概率，因此本文的振幅熵表示如下：
(5)
其中，
。同時(shí)考慮到多分量地震數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，因此本文構(gòu)建的基于熵正則化的疊前非線(xiàn)性聯(lián)合PP-PS波AVO反演模型如下：
(6)
上式中，第一項(xiàng)為縱波數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)；第二項(xiàng)為橫波數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)；第三項(xiàng)為熵正則化項(xiàng)。
為了對(duì)于熵有一個(gè)更為直觀(guān)的理解，下圖展示了5種不同模型對(duì)應(yīng)的幅度熵。其中，第一幅子圖中幅度為常數(shù)，我們難以從其中獲得有關(guān)于地質(zhì)結(jié)構(gòu)的任何信息，因此不確定性較大，熵值較大；反觀(guān)最后一幅子圖，其變化較為劇烈，我們可以獲得更多的地質(zhì)信息，因此其熵值最小，不確定度最低。因此，采用振幅熵實(shí)現(xiàn)正則化可以降低反演的不確定性，提升反演穩(wěn)定性和分辨率。
圖1 五種不同模型及其幅度熵
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
圖2-圖4所示為對(duì)來(lái)自中國(guó)東部某實(shí)際油田資料處理結(jié)果。分別對(duì)應(yīng)基于L2范數(shù)正則化、L1范數(shù)正則化、振幅熵正則化的反演結(jié)果。每幅圖從上至下依次為縱波速度、橫波速度、密度反演結(jié)果；圖中黑線(xiàn)為對(duì)應(yīng)第203道的測(cè)井曲線(xiàn)。從反演結(jié)果不難看出，基于L2范數(shù)正則化的反演結(jié)果分辨率較低，反演剖面較為模糊?；贚1范數(shù)正則化的反演結(jié)果分辨率有所提升，但仍不及基于熵正則化的反演結(jié)果，與前兩種正則化反演結(jié)果相比，基于熵正則化的反演結(jié)果分辨率較高，連續(xù)性較好，與測(cè)井曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)也較為吻合，證明了本文提出算法的有效性和實(shí)用性。
圖2 基于L2正則化的反演結(jié)果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho
圖3 基于L1正則化的反演結(jié)果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho
圖4 基于熵正則化的反演結(jié)果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho
結(jié)論:
針對(duì)反演問(wèn)題的不適定性，將測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的先驗(yàn)信息以振幅熵的形式引入到反演過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)待反演參數(shù)的幅度變化更接近于真實(shí)參數(shù)，從而獲得了比常規(guī)L1和L2先驗(yàn)約束更穩(wěn)定可靠的反演結(jié)果，有助于巖性識(shí)別和儲(chǔ)層表征。同時(shí)，考慮到振幅熵約束下目標(biāo)函數(shù)的高度非線(xiàn)性和復(fù)雜性，因此采用量子退火算法進(jìn)行求解，該算法不僅可以降低反演過(guò)程的復(fù)雜度，而且可以收斂到全局最優(yōu)解。合成數(shù)據(jù)和實(shí)際資料的實(shí)驗(yàn)表明，振幅熵模型結(jié)合量子退火算法實(shí)現(xiàn)了一種有效、穩(wěn)定的疊前非線(xiàn)性AVO反演方法，尤其在低信噪比情況下具有優(yōu)越性。
作者簡(jiǎn)介:
薛亞茹 副教授，博士生導(dǎo)師/碩士生導(dǎo)師，UIUC大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者。主要從事信號(hào)處理、地球物理反演、人工智能等方面研究。