論文原標(biāo)題：Full cycle dynamic optimisation maintaining the operation margin of acetylene hydrogenation fixed-bed reactor

作者：謝府命（自動(dòng)化系博15級(jí)）；許鋒；梁志珊；羅雄麟

發(fā)表期刊：Journal of the Taiwan Institute of Chemical Engineers

錄用時(shí)間：2020.1.18

原文鏈接：https://doi.org/10.1016/j.jtice.2020.01.008

摘要

乙炔加氫反應(yīng)器是乙烯工業(yè)中的重要環(huán)節(jié)，其運(yùn)行很大程度上影響乙烯產(chǎn)品的產(chǎn)量和純度。乙炔加氫反應(yīng)器中催化劑活性具有慢時(shí)變特性，它會(huì)隨著時(shí)間的推移緩慢的發(fā)生變化，使得在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)乙烯裝置的性能持續(xù)緩慢下降，最后必須要停止運(yùn)行，進(jìn)行催化再生。本文使用了一種更為嚴(yán)格的乙炔加氫反應(yīng)器慢時(shí)變催化劑失活模型。在失活模型中，采用控制向量參數(shù)化的方法實(shí)現(xiàn)了以在一定的再生周期中最大整體經(jīng)濟(jì)效益或最長(zhǎng)再生周期為目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間尺度的動(dòng)態(tài)優(yōu)化（運(yùn)行周期幾個(gè)月甚至一年）。然而，這樣的優(yōu)化在實(shí)際生產(chǎn)中難以被廣泛應(yīng)用，其原因是該優(yōu)化模型并未考慮到控制器和不確定擾動(dòng)的影響，優(yōu)化難以達(dá)到預(yù)期的效果。為了在滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)行的需求的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)目標(biāo)，本文設(shè)計(jì)了裕量估計(jì)模型，在線(xiàn)估計(jì)一個(gè)再生周期的操作裕量消耗。進(jìn)一步地，在保證安全的操作裕量的前提下，提出了一種長(zhǎng)時(shí)間尺度的動(dòng)態(tài)優(yōu)化方案，從而在保證足夠可靠的運(yùn)行空間的前提下，獲得最大的整體經(jīng)濟(jì)效益或最長(zhǎng)的再生周期的長(zhǎng)周期運(yùn)行優(yōu)化方案。

背景與動(dòng)機(jī)

慢時(shí)變系統(tǒng)是一種系統(tǒng)中的參數(shù)會(huì)隨時(shí)間推移緩慢變化從而使得系統(tǒng)緩慢發(fā)生改變的時(shí)變系統(tǒng)。慢時(shí)變系統(tǒng)與普通時(shí)變系統(tǒng)的不同之處在于，它的時(shí)變相對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)而言十分緩慢，在研究系統(tǒng)的局部的短期的動(dòng)態(tài)特性時(shí)可以忽略它的影響。但是，它在系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行中會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生無(wú)法忽視的影響，在處理長(zhǎng)周期的整體問(wèn)題時(shí)要考慮它對(duì)系統(tǒng)的作用。慢時(shí)變特性常表現(xiàn)在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的化工過(guò)程中，如固定床反應(yīng)器的催化劑失活、換熱器的結(jié)垢老化，催化劑活性和結(jié)垢熱阻均為慢時(shí)變參數(shù)，化工裝置的一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)慢時(shí)變參數(shù)的緩慢變化造成化工裝置的性能逐漸下降。為此，過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)設(shè)計(jì)變量留出足夠的裕量，使操作點(diǎn)與過(guò)程約束之間存在足夠的距離。在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)通過(guò)操作逐漸釋放設(shè)計(jì)裕量，補(bǔ)償慢時(shí)變參數(shù)的不利影響。

由于過(guò)程的不確定性，在設(shè)計(jì)階段，常在設(shè)計(jì)變量中加入的一定的富余量，這部分我們稱(chēng)之為設(shè)計(jì)裕量。設(shè)計(jì)裕量由工藝裕量和控制裕量?jī)刹糠纸M成。工藝裕量是為了補(bǔ)償慢時(shí)變參數(shù)變化的影響而設(shè)計(jì)的，控制裕量是為了滿(mǎn)足操作和控制的需要而設(shè)計(jì)的。在化工過(guò)程的設(shè)計(jì)階段，必須為設(shè)計(jì)變量添加足夠的裕量，使工作點(diǎn)與工藝約束之間有足夠的距離，以防止不確定性“變壞”后過(guò)程變量超出工藝約束。但設(shè)計(jì)裕量通常是根據(jù)各種不確定性的最壞影響來(lái)確定的，而慢時(shí)變參數(shù)從初始狀態(tài)到“最壞”的變化是一個(gè)緩慢的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此裕量消耗是一個(gè)受慢時(shí)變不確定因素和不可測(cè)干擾影響的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)過(guò)程。如圖4.1所示，隨著時(shí)間的推移，所需的過(guò)程裕量會(huì)逐漸增大，控制裕量在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，剩余裕量逐漸減少至0，在整個(gè)周期的最后，工藝裕量和控制裕量之和等于設(shè)計(jì)裕量。

圖1 全周期內(nèi)的裕量消耗

Fig. 1 Margin consumption of full cycle.

設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

為了保證慢時(shí)變系統(tǒng)和快時(shí)變系統(tǒng)同時(shí)運(yùn)行，我們提出了雙層的集成控制優(yōu)化框架。慢時(shí)變系統(tǒng)的時(shí)間變量，時(shí)間單位為day。為了獲得關(guān)于時(shí)間的催化劑活性，考慮到系統(tǒng)中有兩個(gè)時(shí)間尺度，分別是長(zhǎng)時(shí)間尺度變量和短時(shí)間尺度變量t，應(yīng)分別對(duì)催化劑失活的反應(yīng)速率進(jìn)行積分，如式(1)所示。

  (1)

但考慮到計(jì)算的復(fù)雜性，忽略單日內(nèi)綠油累積造成的失活影響（實(shí)際影響很微小），將式(1)簡(jiǎn)化為式(2)。

 (2)

   快時(shí)變系統(tǒng)接收優(yōu)化后的操作變量u，并通過(guò)控制器保持反應(yīng)器的穩(wěn)定運(yùn)行。相應(yīng)地，當(dāng)控制器在穩(wěn)態(tài)下運(yùn)行快時(shí)變系統(tǒng)時(shí)，控制器將所表示的穩(wěn)態(tài)變量上傳到慢時(shí)變系統(tǒng)中。此外，涉及到裕量部分時(shí)，快時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)變量通過(guò)在線(xiàn)的裕量估計(jì)器，估計(jì)出相應(yīng)的控制裕量和工藝裕量，再由優(yōu)化器得到保證一定操作裕量的最優(yōu)的優(yōu)化變量。總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 慢時(shí)變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

Fig. 1 Structure of slowly-time-varying system

為了簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)優(yōu)化的計(jì)算，還需要將乙炔加氫反應(yīng)器的分布式參數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等效的集總系統(tǒng)。本文采用空間離散化的方法，將徑向和軸向離散化，分別用表示的徑向和軸向區(qū)間數(shù)，如式(3)所示，從而得到更易于求解的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型。

 (3)

此外，定義為催化劑再生周期，快時(shí)變系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)變量表示為

 (4)

控制向量參數(shù)化(CVP)是一種典型的動(dòng)態(tài)優(yōu)化的數(shù)值解法，它將整個(gè)過(guò)程的時(shí)間劃分為若干個(gè)時(shí)間區(qū)間?，F(xiàn)將再生周期劃按CVP方法劃分為若干個(gè)時(shí)間區(qū)間，如式(5)所示。

 (5)

N是時(shí)間間隔數(shù)，決定了CVP方法的參數(shù)化程度。離散優(yōu)化變量如式(6)所示。

 (6)

表示在區(qū)間的軌跡，其值在區(qū)間內(nèi)為一常值?？鞎r(shí)變系統(tǒng)，包含機(jī)理模型和控制系統(tǒng)模型的方程表示為h(?)，如式(7)所示

 (7)

通過(guò)CVP，將優(yōu)化變量轉(zhuǎn)換為一組參數(shù)。也就是說(shuō)，將原來(lái)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，即靜態(tài)的非線(xiàn)性規(guī)劃(NLP)問(wèn)題。靜態(tài)優(yōu)化是對(duì)原動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的近似，當(dāng)N趨于無(wú)窮大時(shí)，兩者的結(jié)果是相等的，但N的增大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加。

接下來(lái)，我們可以構(gòu)造一個(gè)描述操作點(diǎn)與約束邊界之間距離的函數(shù)，定義為裕量消耗函數(shù)?；谝胰布託浞磻?yīng)器經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)函數(shù)J1，引入裕量消耗函數(shù)，得到考慮裕量消耗的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型如下：

為裕量轉(zhuǎn)換因子;為裕量消耗函數(shù)。根據(jù)控制裕量在線(xiàn)的優(yōu)化結(jié)果，我們可以在線(xiàn)估計(jì)出第天的控制裕量和工藝裕量，進(jìn)而可以求得控制裕量和工藝裕量影響所造成的經(jīng)濟(jì)效益下降量，兩者之和等價(jià)于第天的經(jīng)濟(jì)效益最小損耗，再代入模型中求解動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，就可以求得全周期的裕量緩釋操作優(yōu)化。

作者簡(jiǎn)介

許鋒副教授，博士，科研工作涉及控制理論及應(yīng)用、生產(chǎn)過(guò)程的先進(jìn)控制與優(yōu)化、化工過(guò)程的流程模擬與分析、過(guò)程控制與工藝設(shè)計(jì)一體化研究等，長(zhǎng)期從事煉油化工過(guò)程軟測(cè)量與先進(jìn)控制、流程模擬與實(shí)時(shí)優(yōu)化等技術(shù)開(kāi)發(fā)與工程應(yīng)用工作中國(guó)石油大學(xué)（北京）副教授、碩士生導(dǎo)師、北京自動(dòng)化學(xué)會(huì)理事。