科研動(dòng)態(tài)
序列測(cè)量下量子內(nèi)在隨機(jī)性的量化
中文題目：序列測(cè)量下量子內(nèi)在隨機(jī)性的量化
論文題目：Quantifying the intrinsic randomness in sequential measurements
錄用期刊/會(huì)議：New Journal of Physics （中科院大類(lèi)二區(qū)，JCR Q2）
原文DOI：10.1088/1367-2630/ad19fe
原文鏈接： https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ad19fe
作者列表：
1） 劉新建 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 碩21
2）王玉坤 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 教師
3）韓云光 南京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 副研究員
4）武 霞 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院 副教授
文章簡(jiǎn)介:
序列測(cè)量場(chǎng)景中的量子測(cè)量通常涉及半正定算子測(cè)量，由POVM定義的一般測(cè)量比投影測(cè)量在設(shè)備無(wú)關(guān)隨機(jī)性認(rèn)證時(shí)更具有優(yōu)勢(shì)。與投影測(cè)量不同，在用于POVM的量子設(shè)備中存在額外和隱藏自由度，量化其中的隨機(jī)性是具有挑戰(zhàn)的。此外，在實(shí)際設(shè)備中由于環(huán)境和噪聲的影響會(huì)引入經(jīng)典的隨機(jī)性，刻畫(huà)其中的隨機(jī)性也需要考慮如何去除經(jīng)典隨機(jī)性的影響。給定一組POVM可能有無(wú)限多種方法來(lái)構(gòu)造檢測(cè)設(shè)備，這種隱藏的信息會(huì)泄漏給不可信第三方Eve，所以在刻畫(huà)POVM量子設(shè)備的隨機(jī)性時(shí)需要考慮這種隱藏信息的影響。在序列測(cè)量下刻畫(huà)隨機(jī)性時(shí)，除了考慮上述因素，還需要考慮序列方輪與輪之間的關(guān)聯(lián)造成的影響。雖然在理論上可以在序列測(cè)量下從一對(duì)糾纏的量子源獲得無(wú)界的隨機(jī)比特位，但是從一對(duì)糾纏的量子源中可以魯棒地產(chǎn)生多少隨機(jī)性還有待研究。本文對(duì)序列測(cè)量方案中產(chǎn)生的量子內(nèi)在隨機(jī)性進(jìn)行了嚴(yán)格定義，并在設(shè)備不同可信程度下量化了序列測(cè)量方案中三維最大糾纏態(tài)和最大違背態(tài)產(chǎn)生的量子內(nèi)在隨機(jī)性。
摘要:
在標(biāo)準(zhǔn)貝爾場(chǎng)景中，當(dāng)對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行局部投影測(cè)量時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)性的數(shù)量是有限的，通過(guò)對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行序列測(cè)量可以被打破這一限制。然而，除了在設(shè)備無(wú)關(guān)場(chǎng)景中使用半正定規(guī)劃方法量化隨機(jī)性外，在序列測(cè)量方案中還未建立嚴(yán)格的隨機(jī)數(shù)定義。本文定義了序列測(cè)量中的量子隨機(jī)性，并量化了CGLMP不等式序列場(chǎng)景下的隨機(jī)性。首先，我們研究了序列投影測(cè)量下混合態(tài)的量子內(nèi)在隨機(jī)性，以及純態(tài)下序列POVM下的內(nèi)在隨機(jī)性。結(jié)合以上推導(dǎo)，自然地，我們嚴(yán)格定義了任意量子態(tài)下序列POVM的量子內(nèi)在隨機(jī)性。此外，我們將我們的方法應(yīng)用于一個(gè)Alice和兩個(gè)Bob序列測(cè)量場(chǎng)景，在設(shè)備可信方案下通過(guò)給出的極值分解形式量化了最大糾纏態(tài)和最大違背態(tài)的量子內(nèi)在隨機(jī)性。在設(shè)備無(wú)關(guān)方案下，量子態(tài)和測(cè)量都可能包含噪聲，使用序列NPA層次結(jié)構(gòu)方法得到了可驗(yàn)證隨機(jī)數(shù)的下界。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
本文主要考慮了單邊序列測(cè)量下隨機(jī)性的定義，該模型已被廣泛提出并用于研究序列測(cè)量之間的非局域共享。我們根據(jù)監(jiān)聽(tīng)者Eve和量子設(shè)備之間不同關(guān)聯(lián)程度，推導(dǎo)得到了監(jiān)聽(tīng)者Eve的經(jīng)典最大猜測(cè)概率和量子最大猜測(cè)概率，然后使用條件最小熵刻畫(huà)其中的隨機(jī)性。首先在序列測(cè)量方案下建立了量子內(nèi)在隨機(jī)性的定義，包括不可信量子態(tài)、不可信序列POVM以及不可信量子態(tài)和測(cè)量場(chǎng)景。然后，利用本文對(duì)序列測(cè)量隨機(jī)性的定義以及序列NPA半正定規(guī)劃方法，量化了三維最大糾纏態(tài)和最大違背態(tài)在設(shè)備可信和不可信場(chǎng)景中產(chǎn)生的內(nèi)在隨機(jī)性。此外本文對(duì)隨機(jī)性的定義不限于每一個(gè)Bob是獨(dú)立的，還可以擴(kuò)展到允許經(jīng)典信號(hào)傳輸?shù)膱?chǎng)景。
單邊序列測(cè)量場(chǎng)景
1.不可信量子態(tài)隨機(jī)性的定義
Eve可能通過(guò)隨機(jī)變量與量子系統(tǒng)產(chǎn)生經(jīng)典相關(guān)性。具體來(lái)說(shuō)，Eve可以抽樣大量隨機(jī)變量
的值，并使用這些信息來(lái)預(yù)測(cè)量子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果。
經(jīng)典最大猜測(cè)概率
監(jiān)聽(tīng)者還可以通過(guò)純化與量子系統(tǒng)產(chǎn)生量子相關(guān)性，Eve在已知量子側(cè)信息的情況下預(yù)測(cè)量子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果。
量子最大猜測(cè)概率
2.不可信序列POVM隨機(jī)性定義
經(jīng)典最大猜測(cè)概率
POVM集合和量子態(tài)集合一樣，也是一個(gè)凸集。所以Eve也可以通過(guò)隨機(jī)變量與量子系統(tǒng)產(chǎn)生經(jīng)典相關(guān)性。
量子最大猜測(cè)概率
本文通過(guò)Naimark擴(kuò)展，主系統(tǒng)的一般POVM測(cè)量可以被視為由主系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)
組成的復(fù)合系統(tǒng)的投影測(cè)量，定義了監(jiān)聽(tīng)者Eve的量子最大猜測(cè)概率。
3.不可信量子態(tài)和測(cè)量隨機(jī)性定義
結(jié)合以上推導(dǎo)，考慮最一般的場(chǎng)景即量子態(tài)和測(cè)量都不可信
經(jīng)典最大猜測(cè)概率
量子最大猜測(cè)概率
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
1.設(shè)備可信方案下內(nèi)在隨機(jī)性的量化
圖中展示了最大違背態(tài)與最大糾纏態(tài)之間全局內(nèi)在隨機(jī)性的比較。從圖中可以看出，隨著Bob方弱測(cè)量系數(shù)的增大，越接近投影測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)性越小。結(jié)果表明，在序列CGLMP測(cè)量場(chǎng)景中，與最大糾纏態(tài)相比，最大違背態(tài)展示出了更大的隨機(jī)性。
2.設(shè)備無(wú)關(guān)方案下內(nèi)在隨機(jī)性的量化
在設(shè)備可信方案中，我們利用上述隨機(jī)性的定義以及給出的特殊POVM分解形式量化了最大糾纏態(tài)和最大違背態(tài)的隨機(jī)性，在設(shè)備無(wú)關(guān)方案中，使用半正定規(guī)劃方法序列NPA層級(jí)約束量化了其中的隨機(jī)性。
此外我們還分別比較了不同測(cè)量基下的隨機(jī)性。從下圖中可以看出在設(shè)備可信方案下
和
選擇不同的測(cè)量基展現(xiàn)的隨機(jī)性更大。在設(shè)備無(wú)關(guān)方案中，也會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似的結(jié)果。
最大糾纏態(tài)在設(shè)備不同可信程度下產(chǎn)生的隨機(jī)性
最大違背態(tài)在設(shè)備不同可信程度下產(chǎn)生的隨機(jī)性
結(jié)論:
本文嚴(yán)格定義了序列測(cè)量下量子系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)在隨機(jī)性。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本文基于竊聽(tīng)者Eve與量子系統(tǒng)之間的不同關(guān)聯(lián)程度，推導(dǎo)了Eve的經(jīng)典最大猜測(cè)概率和量子最大猜測(cè)概率。此外，在設(shè)備的不同可信程度下，量化了CGLMP序列測(cè)量場(chǎng)景下的量子內(nèi)在隨機(jī)性。在可信量子系統(tǒng)場(chǎng)景中，量子態(tài)是純態(tài)、最大糾纏態(tài)或最大違背態(tài)，并且只有測(cè)量含有噪聲，在這種情況下，Eve的量子最大猜測(cè)概率和經(jīng)典最大猜測(cè)概率相同，因此只需考慮POVM極值分解來(lái)最大化猜測(cè)概率。對(duì)于CGLMP場(chǎng)景下的POVM，本文提供了一種特殊的分解形式，并計(jì)算了這種分解結(jié)果的隨機(jī)性。這種特殊的分解提供了隨機(jī)性的上限估計(jì)。原則上，應(yīng)該遍歷POVM的所有極值分解來(lái)量化隨機(jī)性。然而，提供所有分解形式尤其是對(duì)于高維POVM來(lái)說(shuō)是具有挑戰(zhàn)性的。在未來(lái)的研究中，將進(jìn)一步探索高維POVM極值分解方法，以獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。在設(shè)備無(wú)關(guān)方案中，量子態(tài)和測(cè)量都是不可信的，我們使用順序NPA層次結(jié)構(gòu)方法來(lái)量化高維系統(tǒng)中最大糾纏態(tài)和最大違背態(tài)可驗(yàn)證的隨機(jī)性的下界。
作者簡(jiǎn)介:
王玉坤，女，博士，人工智能學(xué)院計(jì)算機(jī)系助理教授。研究方向?yàn)榱孔佑?jì)算，量子密碼及量子信息基本理論，主要包括：量子機(jī)器學(xué)習(xí)，經(jīng)典困難問(wèn)題量子算法加速，量子線(xiàn)路優(yōu)化與映射，量子密碼協(xié)議設(shè)計(jì)及安全性證明，設(shè)備不可信量子信息處理等。主持國(guó)家自然基金青年基金，密碼管理局密碼科技國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室面上項(xiàng)目，校人才啟動(dòng)基金，在國(guó)內(nèi)外著名期刊和會(huì)議發(fā)表SCI檢索的學(xué)術(shù)論文30余篇。擔(dān)任多個(gè)國(guó)際頂級(jí)期刊審稿人。