科研動(dòng)態(tài)
基于改進(jìn)高斯聚類(lèi)算法的原油采購(gòu)與調(diào)和集成優(yōu)化加速求解方法
中文題目：基于改進(jìn)高斯聚類(lèi)算法的原油采購(gòu)與調(diào)和集成優(yōu)化加速求解方法
論文題目：An Improved Gaussian Clustering Algorithm to Accelerate the Solving of Integrated Optimization of Crude Oil Procurement and Blending
錄用期刊/會(huì)議： Industrial & Engineering Chemistry Research (中科院大類(lèi)3區(qū)，CAA B類(lèi)期刊)
原文DOI：https://doi.org/10.1021/acs.iecr.4c03924
原文鏈接：https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/acs.iecr.4c03924
錄用/見(jiàn)刊時(shí)間：2025年3月18日
作者列表：
1）鄭萬(wàn)鵬 中國(guó)石油大學(xué)（北京）自動(dòng)化系 博19
2）高小永 中國(guó)石油大學(xué)（北京）自動(dòng)化系 教師
3）潘 輝 中國(guó)石油獨(dú)山子石化分公司
4）左 信 中國(guó)石油大學(xué)（北京）自動(dòng)化系 教師
5）黃德先 清華大學(xué)自動(dòng)化系 教師
6）張歆瞳 中國(guó)石油大學(xué)（北京）自動(dòng)化系 博22
7）黃付宇 中國(guó)石油大學(xué)（北京）自動(dòng)化系 碩20
文章簡(jiǎn)介:
本文提出了一種改進(jìn)的高斯混合模型（GMM）算法，用于加速原油采購(gòu)與調(diào)和集成優(yōu)化問(wèn)題的求解。針對(duì)原油采購(gòu)與調(diào)和過(guò)程中原油種類(lèi)過(guò)多導(dǎo)致模型難以求解的問(wèn)題，文章通過(guò)引入改進(jìn)的GMM算法進(jìn)行原油預(yù)篩選，有效縮小了搜索空間，從而顯著提高了求解效率。
摘要:
原油采購(gòu)與調(diào)和工藝是煉油企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)的核心環(huán)節(jié)，其集成優(yōu)化對(duì)保障調(diào)和油性質(zhì)穩(wěn)定至關(guān)重要。然而，當(dāng)候選原油種類(lèi)過(guò)多時(shí)，集成模型將變得難以甚至無(wú)法求解。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的高斯聚類(lèi)算法，通過(guò)預(yù)先篩選合適的原油參與集成優(yōu)化，從而大幅壓縮求解空間并提升計(jì)算效率。首先，本文詳細(xì)介紹了用于原油聚類(lèi)的改進(jìn)GMM算法，并提出了帶有價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)的期望最大化（EM）算法，以減少原油價(jià)格波動(dòng)對(duì)聚類(lèi)結(jié)果的影響。隨后，通過(guò)實(shí)際案例和對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)GMM算法的有效性。結(jié)果顯示，改進(jìn)后的GMM算法將求解時(shí)間縮短了約90%。改進(jìn)后的GMM算法可以顯著提高求解效率，而帶有價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)的EM算法則能有效降低原油價(jià)格波動(dòng)對(duì)聚類(lèi)結(jié)果的影響。最后，本文提出的基于原油預(yù)選的優(yōu)化方法為現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)并提供了可能性。
背景與動(dòng)機(jī):
煉油企業(yè)的原油采購(gòu)與調(diào)和過(guò)程是生產(chǎn)和運(yùn)營(yíng)的核心環(huán)節(jié)，其集成優(yōu)化對(duì)于保證調(diào)和油性質(zhì)的穩(wěn)定具有至關(guān)重要的意義。隨著全球原油市場(chǎng)的日益復(fù)雜和多樣化，煉油企業(yè)面臨著越來(lái)越多的原油選擇。然而，候選原油種類(lèi)的增加給集成優(yōu)化模型的求解帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。一方面，原油的性質(zhì)差異顯著，包括硫含量、氮含量、重金屬含量、收率等多個(gè)維度，這些因素都直接影響著原油的調(diào)和效果和煉油過(guò)程的經(jīng)濟(jì)性。另一方面，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在處理大規(guī)模變量和約束時(shí)，往往計(jì)算復(fù)雜度高，求解效率低，難以滿(mǎn)足實(shí)際生產(chǎn)的需求。
在此背景下，本文提出了基于改進(jìn)高斯聚類(lèi)算法的原油預(yù)選方法，旨在通過(guò)預(yù)先篩選出合適的原油種類(lèi)，大幅度縮小集成優(yōu)化模型的搜索空間，從而提高求解效率。這一方法的提出，不僅解決了傳統(tǒng)優(yōu)化算法在處理大規(guī)模原油數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)的局限性，也為煉油企業(yè)的原油采購(gòu)與調(diào)和集成優(yōu)化提供了新的思路和解決方案。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
在對(duì)原油數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行聚類(lèi)任務(wù)時(shí)，經(jīng)典高斯混合模型得到的聚類(lèi)結(jié)果往往加劇了調(diào)和原油目標(biāo)產(chǎn)率優(yōu)化后的波動(dòng)性。在極端情況下，這種波動(dòng)性可能超過(guò)預(yù)設(shè)的可接受范圍。經(jīng)過(guò)深入分析，已確定該問(wèn)題的根源在于原油價(jià)格數(shù)據(jù)維度與各蒸餾組分產(chǎn)率數(shù)據(jù)維度之間的相關(guān)性干擾。原油價(jià)格與餾分產(chǎn)率之間的相互作用會(huì)導(dǎo)致經(jīng)典GMM算法的下聚類(lèi)效果不佳。為了有效解決上述問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的GMM算法，該算法在EM算法的M步中加入了價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)，以提高GMM的聚類(lèi)性能。這種改進(jìn)方法的核心思想是利用原油價(jià)格數(shù)據(jù)與其他相關(guān)數(shù)據(jù)之間的互信息來(lái)修改原始的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。通過(guò)這一改進(jìn)策略，GMM算法可以更好地捕捉數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系，從而獲得更準(zhǔn)確和穩(wěn)定的聚類(lèi)結(jié)果。改進(jìn)的GMM算法的相關(guān)公式推導(dǎo)過(guò)程將簡(jiǎn)要概述如下：
1. 高斯混合模型的概率密度函數(shù)
GMM模型假設(shè)所有的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)
都是由k個(gè)高斯分布生成的，每個(gè)高斯分布稱(chēng)為一個(gè)成分。對(duì)于這k個(gè)高斯成分，每個(gè)成分的概率密度函數(shù)如方程（3.1）所示。
2. 潛變量與完整數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)
引入潛在變量
，其中=1表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)
屬于第j個(gè)高斯成分，而=0則表示不屬于。包含潛在變量的完整數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)如式（3.2）所示。其中，
表示第j個(gè)成分的權(quán)重，且所有成分的權(quán)重之和為1，即
。
給定
，對(duì)數(shù)似然函數(shù)（3.2）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為方程（3.3）：
當(dāng)在EM算法中融入價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)時(shí)，方程（3.3）需要修改為方程（3.4）。其中，ρ為補(bǔ)償因子，當(dāng)原油價(jià)格較高且目標(biāo)餾分產(chǎn)率也較高時(shí)，ρ取負(fù)值，且原油價(jià)格越高，ρ值越??；反之，當(dāng)原油價(jià)格較高但目標(biāo)餾分產(chǎn)率較低時(shí)，ρ取正值，且原油價(jià)格越高，ρ值越大。
3. E步：計(jì)算期望值
在E步中，根據(jù)當(dāng)前參數(shù)估計(jì)值 
和潛在變量的后驗(yàn)分布，計(jì)算完整數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然的期望值，如方程（3.5）所示：
設(shè)該后驗(yàn)分布表示為
。然后，按照方程（3.6）所示計(jì)算期望值：
引入一個(gè)期望公式
，期望的計(jì)算可以簡(jiǎn)化為方程（3.7）：
4. M步：最大化期望
在EM算法中，在M步通過(guò)最大化Q(θ, θ^((t)))來(lái)更新參數(shù)θ，如方程（3.8）所示：
在M步中可以添加一個(gè)價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)，以選擇與不完整數(shù)據(jù)密切相關(guān)的缺失數(shù)據(jù)，從而降低缺失數(shù)據(jù)的不確定性。假設(shè)X是與原油價(jià)格數(shù)據(jù)相關(guān)的離散隨機(jī)變量，Z是與原油蒸餾餾分產(chǎn)率相關(guān)的離散隨機(jī)變量，p(x,z)是它們的聯(lián)合概率分布，p(x)和p(z)分別是它們的邊緣概率分布。那么，價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)由方程（3.9）表示。在這里，條件熵H(X∣Z)用于量化在給定Z的條件下X的平均不確定性；而價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)PRC(X;Z)則衡量了Z對(duì)X不確定性的影響程度。如果Z與X之間不存在相關(guān)性，則價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)PRC(X;Z)的值為0。
基于修改后的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，即方程（3.4），方程（3.8）需要修改為方程（3.10）：
其中，
的公式由方程（3.11）給出：
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
為驗(yàn)證改進(jìn)的高斯混合模型（GMM）算法在解決實(shí)際生產(chǎn)案例中的有效性，我們基于一個(gè)以燃料為導(dǎo)向的裝置案例進(jìn)行了仿真。以案例1的仿真結(jié)果為例，表1列出了基于聚類(lèi)結(jié)果優(yōu)化求解得到的調(diào)和原油性質(zhì)。
Table 1. Properties of the blended crude oils in Case 1.
基于表1所示結(jié)果，使用改進(jìn)GMM算法求解得到的調(diào)和原油性質(zhì)與理想狀態(tài)的差距明顯小于使用經(jīng)典GMM算法求解得到的數(shù)據(jù)，這表明使用改進(jìn)GMM算法求解所得調(diào)和原油的性質(zhì)更為穩(wěn)定，變化范圍更小。同時(shí)，使用改進(jìn)GMM算法求解得到的目標(biāo)餾分中調(diào)和原油的收率相較于初始產(chǎn)品的提升均高于使用經(jīng)典GMM算法求解得到的結(jié)果，這表明使用改進(jìn)GMM算法求解所得調(diào)和原油在目標(biāo)蒸餾餾分中的收率提升更大，展現(xiàn)出更好的加工性能。
此外，為證明所提出的改進(jìn)GMM算法能夠解決原油采購(gòu)與調(diào)和過(guò)程集成優(yōu)化問(wèn)題的挑戰(zhàn)，本文分析了案例1-3中集成優(yōu)化模型中的關(guān)鍵指標(biāo)，詳見(jiàn)表2。其中，Case1、2和3表示在直接基于初始原油數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，而Case 1*、2*和3*則表示先使用改進(jìn)GMM算法對(duì)原油數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行聚類(lèi)再進(jìn)行優(yōu)化求解的結(jié)果?；诒?結(jié)果可知，使用改進(jìn)GMM算法后，變量數(shù)量、約束數(shù)量以及求解時(shí)間均大幅減少。因此，本文提出的改進(jìn)GMM算法解決了在大規(guī)模原油數(shù)據(jù)庫(kù)下集成優(yōu)化求解困難的問(wèn)題。通過(guò)利用聚類(lèi)算法對(duì)原油數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行初步篩選，可有效排除明顯不可行的解，從而顯著縮小了求解空間。
Table 2. Number of variables and constraints for Cases 1–3.
結(jié)論:
本文提出了一種改進(jìn)的GMM算法，并將其應(yīng)用于原油采購(gòu)與調(diào)和調(diào)度的集成優(yōu)化問(wèn)題中。首先，通過(guò)在EM算法中添加價(jià)格補(bǔ)償函數(shù)，提出了GMM算法的改進(jìn)策略，以解決原油價(jià)格波動(dòng)對(duì)聚類(lèi)結(jié)果的干擾。通過(guò)實(shí)際案例驗(yàn)證了改進(jìn)GMM算法在解決集成優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的有效性。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)GMM算法能夠有效縮小集成優(yōu)化模型規(guī)模，解決了因原油種類(lèi)過(guò)多而導(dǎo)致的集成優(yōu)化問(wèn)題求解難題。然而，改進(jìn)GMM算法仍需人工設(shè)定K值，不合理的K值在很大程度上會(huì)影響聚類(lèi)結(jié)果。因此，如何對(duì)原油數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，并通過(guò)結(jié)合深度學(xué)習(xí)的聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)更高精度的原油聚類(lèi)，是未來(lái)工作的研究方向。
通訊作者簡(jiǎn)介:
高小永，人工智能學(xué)院副院長(zhǎng)，教授，博士生導(dǎo)師，石大學(xué)者，校青年拔尖人才，自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)及控制科學(xué)與工程學(xué)科建設(shè)負(fù)責(zé)人，擔(dān)任北京自動(dòng)化學(xué)會(huì)常務(wù)理事、中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)過(guò)程控制專(zhuān)業(yè)委員會(huì)委員、中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)委員、中國(guó)化工學(xué)會(huì)信息技術(shù)應(yīng)用專(zhuān)業(yè)委員會(huì)副秘書(shū)長(zhǎng)、中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)過(guò)程系統(tǒng)工程專(zhuān)業(yè)委員會(huì)委員等。研究領(lǐng)域?yàn)閺?fù)雜石油石化工業(yè)過(guò)程智能制造，主要方向有：機(jī)理與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷、復(fù)雜工業(yè)過(guò)程建模與優(yōu)化控制、工業(yè)過(guò)程計(jì)劃與調(diào)度優(yōu)化等。主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目2項(xiàng)、北京市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目1項(xiàng)、校企聯(lián)合項(xiàng)目30多項(xiàng)，發(fā)表SCI/EI等各類(lèi)論文50多篇。
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